เลขนัยสำคัญ ความหมาย การหา และการบวก ลบ คูณ หารเลขนัยสำคัญ

Last Updated on 23 พฤศจิกายน 2022 by siamroommate

เลขนัยสำคัญ ( Significant figure) หมายถึง ตัวเลขที่ได้จากเครื่องมือวัดที่แสดงความละเอียดในการวัด ซึ่งสามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ถึงความน่าเชื่อถือของค่าที่วัดได้นั้นว่ามีอยู่จริงหรือไม่มีอยู่จริง

ก่อนอื่นเราต้องทำความเข้าใจกับคำว่า เลขนัยสำคัญ ซึ่งหมายถึง เลขที่บ่งบอกถึงสิ่งที่อาจเป็นจริง หรือ มีอยู่จริงจากการวัดได้ เช่น ค่าที่วัดได้เป็น 0.0001 คือ เลข 0 ทั้ง 4 ตัว ในหลักสิบ 1 ตัว และทศนิยมอีก 3 ตำแหน่ง ไม่จัดเป็นเลขนัยสำคัญ เพราะมีค่าเป็นศูนย์ คือ ตรวจไม่พบหรือวัดไม่ได้ ส่วนเลข 1 ในทศนิยมตำแหน่งที่ 4 มีค่ามากกว่า 0 นั่นหมายถึงว่า เป็นค่าที่วัดได้หรือมีอยู่จริง จึงถือเป็นเลขนัยสำคัญ นั่นเอง

การวัดโดยทั่วไป ไม่ว่าจะเป็นการวัดมวล ความยาว และเวลา จะใช้สเกลเป็นตัวเลขบ่งบอกเสมอ แต่ทั้งนี้ ความละเอียดของสเกลที่บอกค่าอาจไม่ตรงกับการอ่านค่าเสมอไป ซึ่งอาจเกิดความผิดพลาดจากตัวเครื่องวัดเอง หรือ อาจเกิดจากการอ่านค่าจากผู้วัดเอง ซึ่งตัวเลขเหล่านี้จะมีความไม่แน่นอนหรือความเชื่อถือน้อยลง
อย่างไรก็ตามตัวเลขที่อ่านได้นี้ ถือเป็นตัวเลขนัยสำคัญเช่นกัน อาทิ เมื่อเราอ่านค่าจากเครื่องวัดด้วยไม้บรรทัดที่สามารถอ่านค่าได้ระดับมิลลิเมตรจุดทศนิยม 2 ตำแหน่ง เช่น อ่านค่าได้ที่แน่นอนบนไม้บรรทัดเป็น 1.3 แต่พบว่าสิ่งที่วัดนั้นมีความยาวมากกว่า 1.3 ก็สามารถกะคะเนค่าส่วนเกินได้เป็น 1.35 ทำให้ได้เลขนัยสำคัญเป็น 3 ตัว/ตำแหน่ง

หลักการนับเลขนัยสำคัญ
1. เลขทุกตัวที่ไม่ใช่ 0 คือ เลข 1-9 ไม่ว่าอยู่ตำแหน่งใดให้นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 135 จะนับเลขนัยสำคัญได้ 3 ตัว

2. เลข 0 ในกรณีต่อไปนี้
– เลข 0 ทุกตัวที่อยู่ด้านหน้าเลข 1-9 ไม่ต้องนับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 0.001 จะนับเลขนัยสำคัญได้ 1 ตัว คือ เลข 1 เท่านั้น เพราะเลข 0 ทั้งหมดแสดงถึงการตรวจไม่พบหรือไม่มีค่าอยู่จริง
– เลข 0 ทุกตัวที่อยู่ระหว่างเลข 1-9 ให้นับทุกตัวเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 1.0005 จะนับเลขนัยสำคัญได้ 5 ตัว เพราะนับเลข 0 จำนวน 3 ตัว ร่วมกับเลข 1 และเลข 5 ด้วย
– เลข 0 ทุกตัวที่อยู่หลังจุดทศนิยมให้นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 0.0500 จะนับเลขนัยสำคัญได้ 4 ตัว เพราะนับเลข 0 จำนวน 3 ตัว จากหลังจุดทศนิยม ร่วมกับเลข 5 จำนวน 1 ตัว
– เลข 0 ที่อยู่หลังเลขจำนวนเต็ม หรือ ที่เป็นตัวเลขไม่มีจุดทศนิยม อาจนับหรือไม่นับเป็นเลขนัยสำคัญก็ได้ เช่น เครื่องมือวัดบอกค่าที่วัดได้เป็น 1100 ซึ่งหากนับเลขนัยสำคัญก็จะได้เลขนัยสำคัญจำนวน 4 ตัว คือ นับทุกตัวเลข หรือ 2 ตัว คือ นับเฉพาะเลข 1 ก็ได้ แต่หากต้องการสื่อให้นับเป็นเลขนัยสำคัญทุกตัวเลข ก็ให้เขียนตัวเลขในเชิงสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เป็น 1.1 x 10³ คือ ให้นับเลขนัยสำคัญเป็น 4 ตัว

3. ค่าคงที่ทุกประเภท ไม่ว่าจะเป็นค่าคงที่ที่เป็นสัญลักษณ์อย่างเดียวหรือมีตัวเลขแสดงอยู่ด้วย ทั้งในสูตร และสมการ ไม่ให้นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 2Cl2 หรือ 2¶r เป็นต้น

การบวก ลบ คูณ และหาร เลขนัยสำคัญ
1. การบวก ลบ คูณ และหารของเลขนัยสำคัญ
จำนวนเลขนัยสำคัญของผลการคำนวณจะต้องไม่เกินจำนวนเลขนัยสำคัญของจำนวนที่มีเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด ดังตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 ให้คำนวณตัวอย่างที่วัดค่าได้ 3 เครื่อง คือ 1.235 กรัม + 70.5 กรัม + 6.202 กรัม
= 1.235 + 70.5 + 6.202
= 77.937

จากค่าที่บวกได้แสดงให้เห็นว่า จำนวนเลขนัยสำคัญที่น้อยที่สุด คือ 70.5 ดังนั้น ผลลัพธ์จากการบวกเลขที่จะนำไปใช้ควรเป็น 77.9 ไม่ใช่ 77.937

ตัวอย่างที่ 2 ให้หาค่าเฉลี่ยของตัวเลขที่วัดได้ คือ 6.43 กรัม + 6.45 กรัม + 6.40 กรัม + 6.42 กรัม + 6.44 กรัม
= 6.43 + 6.45 + 6.40 + 6.42 + 6.44
= 32.14
= 32.14
***5
= 6.428

จากตัวเลขทั้งหมด 5 จำนวน จะพบว่า จำนวนเลขนัยสำคัญของทุกจำนวนมีค่าเท่ากัน และมีจำนวนน้อยที่สุด คือ 3 ตัว ซึ่งแสดงถึงว่าเครื่องชั่งน้ำหนักนี้แสดงค่าความละเอียดได้สูงสุดที่ตัวเลขทศนิยม 2 ตำแหน่ง คือ 0.01 แต่มีค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้กลับเป็น 6.428 นั่นแสดงว่าเป็นการเพิ่มความละเอียดของเครื่องชั่งน้ำหนักให้ได้ถึงทศนิยม 3 ตำแหน่ง คือ 0.001 แต่แท้จริงแล้วเครื่องชั่งวัดความละเอียดสูงสูดที่ทศนิยม 2 ตำแหน่งเท่านั้น ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องจึงเป็นตัวเลขที่มีทศนิยม 2 ตำแหน่ง คือ 6.43 (ปัดเลข 2 เป็น 3 เพราะตัวเลขด้านหลังมีค่ามากกว่า 5)

ตัวอย่างที่ 3 ให้หาปริมาตรความจุของถังสี่เหลี่ยม กว้าง 20.5 เซนติเมตร ยาว 25.55 เซนติเมตร และสูง 20.5 เซนติเมตร
= กว้าง 20.5 เซนติเมตร x ยาว 25.55 เซนติเมตร x สูง 20.5 เซนติเมตร
= 10,737.3875 ลูกบาศก์เซนติเมตร

เมื่อพิจารณาจำนวนเลขนัยสำคัญที่น้อยที่สุด คือ 20.5 จะมีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องเมื่อเขียนใหม่ในเชิงตัวเลขนัยสำคัญจำนวน 3 ตัว คือ 10.7 x 10³ ลูกบาศก์เซนติเมตร3

2. เมื่อผลของค่าที่คำนวณได้มีตัวเลขจำนวนมาก หรือ มีค่าน้อยมาก ให้เขียนตัวเลขในเชิงสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เช่น
– ตัวเลขจำนวนมากของ 1,000,000 เขียนเป็นเลขเชิงสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ คือ 10 x 10⁶
– ตัวเลขที่มีค่าน้อยมากของ 0.000001 เขียนเป็นเลขเชิงสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ คือ 1 x 10^-6

ความคาดเคลื่อนจากการวัด
เลขนัยสำคัญ เป็นเลขที่อ่านค่าได้จากเครื่องมืออัตโนมัติ หรือ การอ่านค่าด้วยตัวเรา ซึ่งชี้บ่งถึงความละเอียดของเครื่องมือวัด และเราสามารถเพิ่ม หรือ ลดความละเอียดของค่านั้นได้ด้วยตนเอง เช่น การไม่บรรทัดที่มีสเกลระดับมิลลิลิตร อาทิ อ่านค่าได้จากการวัดเทียบเป็น 1.2 มิลลิเมตร แต่การอ่านค่าอาจต้องกะประมาณ เพราะความยาวของวัตถุมากกว่ามิลลิเมตรของไม้บรรทัด คือ กะค่าที่วัดได้เป็น 1.25 มิลลิเมตร เป็นต้น ทำให้มีเลขนัยสำคัญเท่ากับ 3 ตัว แต่การอ่านค่าจากเครื่องมือวัดได้เลขนัยสำคัญแค่ 2 ตัว นั่นหมายความว่า ค่าที่อ่านได้อาจมีความคลาดเคลื่อนเพราะการกะประมาณที่ไม่แน่นอน